Page 77 - วิศวกรรมสาร ปีที่ 74 ฉบับที่ 2 เมษายน - มิถุนายน 2564 : Thailand Engineering Journal
P. 77
การประยุกติ์ใช้้วิิธิ์ีการที่างคณิติศาสื่ติร์เพ่�อที่ำาการวิิเคราะห์โครงสื่ร้างการเสื่่ยรูปข้องคาน การประยุกติ์ใช้้วิิธิ์ีการที่างคณิติศาสื่ติร์เพ่�อที่ำาการวิิเคราะห์โครงสื่ร้างการเสื่่ยรูปข้องคาน
ใ น่บัทควิามน่ี� มีวิัตถุป็ระสงค์เพึ่่�อเป็็น่การทบัทวิน่บัทเรียน่ใน่การวิิเคราะห์โครงสร้าง โด้ยพึ่ิจารณาการเสียร้ป็ข้องโครงสร้าง ซึ�ง ใ น่ร้ป็ที� 1 ใชื่้ฟ้เรียร์ซีรี (Fourier series)โด้ยให้มีการแอ่น่ตัวิหร่อการโก่งตัวิข้องคาน่
ทำาการอ้างอิง ศึกษาและรวิบัรวิมเน่่�อหาจากแหล่งหน่ังส่อ ตำาราที�เกี�ยวิข้้องต่าง ๆ โด้ยการป็ระยุกต์ใชื่้วิิธิีการทางคณิตศาสตร์ใน่การ ใน่ระยะ y ใด้ๆที�เท่ากัน่ทั�งระบับัด้้วิยหลักข้องฟ้เรียร์ซีรี (Fourier series) พึ่บัวิ่า y มีค่า
วิิเคราะห์โครงสร้างเบั่�องต้น่ เชื่่น่ วิิธิีพึ่ลังงาน่ (Energy method) และฟ้เรียร์ซีรี (Fourier series) เพึ่่�อเป็็น่การทบัทวิน่ควิามร้้ให้แก่ เท่ากับัสมการที� (1)
วิิศวิกรโครงสร้าง โด้ยเฉพึ่าะควิามร้้และควิามเข้้าใจใน่ด้้าน่คณิตศาสตร์
วิธิ์ีการวิเคราะห์
เม่�อพึ่ิจารณาร้ป็ที� 1 ซึ�งใชื่้สำาหรับัอธิิบัายวิิธิีการคำาน่วิณการแอ่น่ตัวิข้อง
คาน่ โด้ยป็ระยุกต์วิิธิีพึ่ลังงาน่และฟ้เรียร์ซีรี (Fourier series) ซึ�งพึ่บัวิ่า เม่�อคาน่ จากการศึกษาใน่รายวิิชื่าวิิเคราะห์โครงสร้าง พึ่บัวิ่า หลักข้องพึ่ลังงาน่สมการ
มีข้น่าด้ควิามยาวิ L หน่่วิย มีน่ำ�าหน่ักกระทำา ป็ระกอบัไป็ด้้วิย แรง q(x) กระทำา พึ่ลังงาน่ควิามเครียด้ได้้แสด้งไวิ้ใน่สมการที� (2)
แบับัการกระจาย (Distribution load) ตลอด้ควิามยาวิ L ส่วิน่ แรง P กระทำา
ใน่ทิศทางแน่วิแกน่ และ แรง Q1 และ Q2 เป็็น่แรงกระทำาแบับัจุด้ (Point load)
ที�ระยะ c1 และ c2 ตามลำาด้ับั
โด้ยกำาหน่ด้ให้
U = พึ่ลังงาน่ควิามเครียด้
EI = ค่าคงที�
y = การเสียร้ป็ใน่สมการที� (1) และ (2)
ด้ังน่ั�น่ เม่�อพึ่ิจารณาสมการที� (1) และสมการที� (2) ใน่พึ่จน่์
ข้อง y" จึงได้้ด้ังสมการที� (3) และ (4)
รูปที� 1 การแอ่นตัวของคัานด้วย่ฟูเรีย่ร์ซ้ำีรี (Fourier series)
โ ด้ยที� สมการที� (3) และ (4) เป็็น่การคำาน่วิณหาอนุ่พึ่ัน่ธิ์ครั�งที� 1 และ 2 ตามลำาด้ับั
และเม่�อพึ่ิจารณาทางคณิตศาสตร์ ให้ค่า m ≠ n จะได้้คำาตอบัตามสมการที� (5)
75
74 77
วิิศวิกรรมสาร ปีีที่่� 74 ฉบัับัที่่� 2 เมษายน-มิถุุนายน 2564
วิิศวิกรรมสาร ปีีที่่� 74 ฉบัับัที่่� 2 เมษายน-มิถุุนายน 2564 วิิศวิกรรมสาร ปีีที่่� 74 ฉบัับัที่่� 2 เมษายน-มิถุุนายน 2564
