Page 78 - วิศวกรรมสาร ปีที่ 74 ฉบับที่ 2 เมษายน - มิถุนายน 2564 : Thailand Engineering Journal

การประยุกติ์ใช้้วิิธิ์ีการที่างคณิติศาสื่ติร์เพ่�อที่ำาการวิิเคราะห์โครงสื่ร้างการเสื่่ยรูปข้องคาน การประยุกติ์ใช้้วิิธิ์ีการที่างคณิติศาสื่ติร์เพ่�อที่ำาการวิิเคราะห์โครงสื่ร้างการเสื่่ยรูปข้องคาน

อ ย่างไรก็ตาม หากกำาหน่ด้ให้ สมการที� (3) และ (4) เป็็น่การคำาน่วิณหาอนุ่พึ่ัน่ธิ์ครั�ง ใ น่ที�น่ี� เม่�อกำาหน่ด้ให้การแอ่น่ตัวิหร่อการเสียร้ป็ข้องคาน่ที�ระยะ y เกิด้จาก
i
ที� 1 และ 2 ตามลำาด้ับั และเม่�อพึ่ิจารณาทางคณิตศาสตร์ ให้ค่า m = n จะได้้คำาตอบัตาม เน่่�องจากแรงกระทำา Q ใน่ที�น่ี�พึ่บัวิ่า เกิด้ที�ระยะ c และ c จากน่ั�น่ น่ำาค่า y ใน่สมการที�
i 1 2
สมการที� (6) (1) ไป็แทน่ใน่สมการที� (10) จะได้้ด้ังสมการที� (11)

จากน่ั�น่ น่ำาสมการที� (6) ไป็แทน่ที�ใน่สมการที� (2) จึงได้้ด้ังสมการที� (7)
น่อกจากน่ั�น่แล้วิน่ำ�าหน่ักกระทำาแบับักระจาย (distribution load) ซึ�งมีค่าเท่ากับั
q(x) ใน่ร้ป็ที� 1 ใน่ร้ป็ข้อง Potential energy สามารถเข้ียน่ได้้ด้ังสมการที� (12)

ด้ังน่ั�น่ ใน่สมการที� (7) เป็็น่สมการพึ่ลังงาน่ควิามเครียด้ด้้วิย

ฟ้เรียร์ซีรี (Fourier series) โด้ยที�ค่า y ถ้กแทน่ที�ไป็แล้วิข้้างตัน่ และสำาหรับั Potential
energy (Ωp) ข้องน่ำ�าหน่ักหร่อแรงกระทำาตามแน่วิแกน่ข้องโครงสร้างคาน่ด้ังแสด้งใน่ร้ป็ที�

1 พึ่บัวิ่า สามารถเข้ียน่ได้้ด้ังสมการที� (8) ที� (7)

น่อกจากน่ั�น่แล้วิน่ำ�าหน่ักกระทำาแบับักระจาย (distribution load) ซึ�งมีค่าเท่ากับั

q(x) ใน่ร้ป็ที� 1 ใน่ร้ป็ข้อง Potential energy สามารถเข้ียน่ได้้ด้ังสมการที� (12)

เ ม่�อพึ่ิจารณา สำาหรับั Potential energy (Ω ) ข้องน่ำ�าหน่ักหร่อแรงกระทำาแบับั
Q
จุด้ หร่อ Point load ข้องคาน่ด้ังแสด้งใน่ร้ป็ที� 1 พึ่บัวิ่า สามารถเข้ียน่ได้้ด้ังสมการที� (10)

78
76 77
วิิศวิกรรมสาร ปีีที่่� 74 ฉบัับัที่่� 2 เมษายน-มิถุุนายน 2564 วิิศวิกรรมสาร ปีีที่่� 74 ฉบัับัที่่� 2 เมษายน-มิถุุนายน 2564
วิิศวิกรรมสาร ปีีที่่� 74 ฉบัับัที่่� 2 เมษายน-มิถุุนายน 2564